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如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)


解:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∠A=30°,

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,

∴∠A=∠ACB,

∴BC=AB=10(米).

∵在Rt△BCD中,sin∠CBD=

∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).

答:这棵树CD的高度为8.7米.                                ……6分


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