Question

9．已知二次函数y=-x²+bx+c，其图象经过A（2，3），B（-2，-5）．
（1）求二次函数解析及顶点坐标，并画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出：
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点和B点坐标代入y=-x²+bx+c得到b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式即可得到顶点坐标，再利用描点法画二次函数图象；
（2）①观察函数图象，找出图象再x轴上方所对应的自变量的取值范围；
②观察函数图象，找出-2＜x＜2时y的变化范围．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-4+2b+c=3}\\{-4-2b+c=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3，
y=-（x-1）²+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4），
如图，

（2）①当-1＜x＜3时，函数值y为正数；
②当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5≤y≤4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．