Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S_△ABC=

1

2

AC•CD+

1

2

AB•DE=

1

2

AC•BC，
即

1

2

×6•CD+

1

2

×10•CD=

1

2

×6×8，
解得CD=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．