Question

如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为

 

m（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．

解答：解：作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，
BE=CD=5m，
CE=

BE

tan30°

=5

3

m，
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan45°=5

3

m，
AB=BE+AE=（5+5

3

）m．
故答案为：（5+5

3

）．

点评：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．