Question

如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：如解答图，作辅助线，利用图形的对称性求解．解题要点是求出弓形OmC的面积．

解答：解：如图，设点O为弧的一个交点．
连接OA、OB，则△OAB为等边三角形，∴∠OBC=30°．
过点O作EF⊥CD，分别交AB、CD于点E、F，则OE为等边△OAB的高，
∴OE=

3

2

AB=

3

，∴OF=2-

3

．
过点O作PQ⊥BC，分别交AD、BC于点P、Q，则OQ=1．
S_弓形OmC=S_扇形OBC-S_△OBC=

30×π×22

360

-

1

2

×2×1=

π

3

-1．
∴S_阴影=4（S_△OCD-2S_弓形OmC）=4[

1

2

×2×（2-

3

）-2（

π

3

-1）]=16-4

3

-

8π

3

．
故答案为：16-4

3

-

8π

3

．

点评：本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．