Question

【题目】双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】

设x2＝a，将方程变为一元二次方程，求出两根的和与积，得到a1＞0，a2＞0，再分两种情况x2＝a1、x2＝a2求出两根和即可.

设x2＝a，则原方程可化为：a2﹣2019a+4＝0，

∵△＝（﹣2019）2﹣4×4＞0，

∴方程有两个不相等的实根，

设方程a2﹣2019a+4＝0的两根为a1、a2，

∴a1+a2＝2019，a1a2＝4，

∴a1＞0，a2＞0，

当x2＝a1时，有两个不相等的实数根，两根和为0，

当x2＝a2时，有两个不相等的实数根，两根和为0，

∴双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为0，

故答案为：0．