【题目】“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程(米)与时间(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:
(1) ; ; ;
(2)若小军的速度是120米/分,求小军在图中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是米/分,且在图中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出的取值范围.
【答案】(1)a=10,b=15,m=200;(2)750m;(3)17.5分钟、20分钟或24分钟
【解析】试题分析:(1)根据时间=路程÷速度,即可求出a值,结合休息的时间为5分钟,即可得出b值,再根据速度=路程÷时间,即可求出m的值;
(2)根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式,联立两函数解析式成方程组,通过解方程组求出交点的坐标,再用3000去减交点的纵坐标,即可得出结论;
(3)根据(2)结论结合二者之间相距100米,即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论;
(4)分别求出当OD过点B、C时,小军的速度,结合图形,利用数形结合即可得出结论.
试题解析:(1)a=1500÷150=10(分钟),
b=10+5=15(分钟),
m=(3000-1500)÷(22.5﹣15)=200(米/分).
故答案为:10;15;200.
(2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x﹣15)=200x﹣1500;
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.
联立两函数解析式成方程组,,解得:,
∴3000﹣2250=750(米).
答:小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米.
(3)根据题意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,
解得:x1==17.5,x2=20.
答:爸爸自第二次出发至到达图书馆前,17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米.
(4)当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷15=100(米/分钟);
当线段OD过点C时,小军的速度为3000÷22.5=(米/分钟).
结合图形可知,当100<v<时,小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC边于边D,交AC边于点G,过D作⊙O的切线EF,交AB的延长线于点F,交AC于点E.
(1)求证:BD=CD;
(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半径.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶,需加入同种添加剂270克,其中A饮料每瓶需加添加剂2克,B饮料每瓶需加添加剂3克,饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件,乙7件,丙1件,共需63元,若购甲4件,乙10件,丙1件共需84元.现在购买甲、乙、丙各一件,共需( )元.
A.21
B.23
C.25
D.27
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