Question

（1）计算：(-

1

2

)-2+|-2sin60°|-

12

+(3-

5

)0
（2）解方程：2x²-4x-5=0（配方法）
（3）先化简，再求值：(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

，其中x是方程3x²-x-1=0的根．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）先计算负整数指数幂、去绝对值、化简二次根式、零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算；
（2）化二次项系数为1，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
（3）先化简所求代数式，然后3x²，=x+1代入求值即可．

解答：解：（1）原式=4+

3

-2

3

+1
=5-

3

；

（2）由原方程，得
x²-2x-

5

2

=0，
移项，得
x²-2x=

5

2

，
两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x²-2x+1=

7

2

，即（x-1）²=

7

2

，
开方，得
x-1=±

14

2

，
解得x₁=1+

14

2

，x₂=1-

14

2

；

（3）∵3x²-x-1=0，
∴3x²=x+1，
∴(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

x2•x

(x-1)(x+1)

×

(x-1)(x-1)

x(x-1)

=

x2

x+1

=

x2

3x2

=

1

3

，即(

x2

x-1

-

x2

x2-1

)÷

x2-x

x2-2x+1

=

1

3

．

点评：本题考查了实数的运算，配方法解方程等．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．