精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y-x+2分别交x轴、y轴于点AB,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB.点Px轴上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m

1)点A的坐标为   

2)求这条抛物线所对应的函数表达式.

3)点P在线段OA上时,若以BEF为顶点的三角形与△FPA相似,求m的值.

4)若EFP三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),称EFP三点为“共谐点”.直接写出EFP三点成为“共谐点”时m的值.

【答案】(1)(4,0)(2)y=﹣x2+x+2(3)(4)﹣1或﹣

【解析】

(1)令y=0,即可求出交点坐标,

(2)将A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c中,即可求出函数解析式,(3)根据分类讨论,,即可求解,(4)根据当F为线段PE的中点时,当P为线段FE的中点时,当E为线段FP的中点时分类讨论解题即可.

(1)在y=-x+2中,令y=0,则x=4,

∴A(4,0);

故答案为:(4,0);

(2)∵在y=-x+2中,令x=0,则y=2,

∴B(0,2),

把A(4,0),B(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,得b=

∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=﹣x2+x+2;

(3)∵P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(m,﹣m+2),

且∠BFE=∠AEP,

∴∠BEP=∠APF=90°或∠EBF=∠APF=90°,

则有BE⊥PE,

∴E点的纵坐标为2,

解得m=0(舍去)或m=

如图1,过点E作EC⊥y轴于点C,

则∠EBC+∠BEC=90°,EC=m,BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m,

∵∠EBF=90°,

∴∠EBC+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠BEC,

∴Rt△ECB∽Rt△BOA,

,

,解得m=0(舍去)或m=

解得,m=

综上所述,以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似,m的值=

(4)由(1)知,P(m,0),E(m,﹣m2+m+2),F(m,﹣m+2),

∵E、F、P三点为“共谐点”,

∴有F为线段PE的中点、P为线段FE的中点或E为线段PF的中点,

当F为线段PE的中点时,则有2(﹣m+2)=﹣m2+m+2,解得m=4(三点重合,舍去)或m=

当P为线段FE的中点时,则有﹣m+2+(﹣m2+m+2)=0,解得m=4(舍去)或m=﹣1;

当E为线段FP的中点时,则有﹣m+2=2(﹣m2+m+2),解得m=4(舍去)或m=﹣

综上可知当E、F、P三点成为“共谐点”时m的值为﹣1或﹣

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点AA1,A2,A3,……A2019和点M,M1,M2……,M2018是正方形的顶点,连接A1M,A2M1,A3M2,……A2018分别交正方形的边A1M,A2M1,A3M2,……A2018M2017于点N1,N2,N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质:顶点在圆上,两边与圆相交同弧所对的圆周角相等,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.

下面是他的探究过程,请补充完整:

定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M所对的一个圆外角.

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;

提出猜想

(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(大于等于小于”)

推理证明:

(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;

问题解决

经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.

(4)如图3FH是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶,甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h

(1)求甲车的速度;

(2)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车速度保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CDAB于点E,点P在⊙O上,弦PBCD交于点F,且FC=FB.

(1)求证:PDCB;

(2)若AB=26,EB=8,求CD的长度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】作出反比例函数y=-的图象,并结合图象回答:(1)x2时,y的值;(2)1x≤4时,y的取值范围;(3)1≤y4时,x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径、在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10(如示意图,AB10);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是________米.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC中,点D在边BC上,∠DABB,点E在边AC上,满足AE·CDAD·CE.

(1)求证:DEAB

(2)如果点FDE延长线上一点,且BDDFAB的比例中项,连接AF.求证:DFAF.

查看答案和解析>>

同步练习册答案