【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P、点E分别是边AB、BC上的动点,连结DP、PE.将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠,点A与点B分别落在点A′,B′处.
(1) 当点P运动到边AB的中点处时,点A′与点B′重合于点F处,过点C作CK⊥EF于K,求CK的长;
(2) 当点P运动到某一时刻,若P,A',B'三点恰好在同一直线上,且A'B'=4 ,试求此时AP的长.
【答案】(1);(2),PA的长为2或6.
【解析】
(1)由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上,在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE,CE,DE的长,再根据面积法即可求出CK的值;
(2)分两种情况进行讨论:根据A′B′=4列出方程求解即可.
⑴如图,
∵四边形ABCD为矩形,将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠,
∴∠PFD=∠PFE=90°,
∴∠PFD+∠PFE=180°,即:E ,F,D三点在同一直线上.
设BE=EF=x,则EC=6-x,
∵DC=AB=8, DF=AD=6,
在Rt△DEC中,∵DE=DF+FE=6+x, EC=6-x, DC=8,
∴(6+x)2=(6-x)2+82,
计算得出x=,即BE=EF=,
∴DE=, EC=,
∵S△DCE=DCCE=DECK,
∴CK=;
⑵①如图2中,设AP=x,则PB=8-x,
由折叠可知:PA′=PA=x , PB′=PB=8-x,
∵A′B′=4,
∴8-x-x=4,
∴x=2, 即AP=2.
②如图3中,
∵A′B′=4,
∴x-(8-x)=4, ∴x=6, 即AP=6.
综上所述,PA的长为2或6.
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【题目】某校夏令营活动中,科技小组同学准备在3名老师的带领下前往国家森林公园考察,公园内有A、B两个景区可供选择,当地有甲、乙两家旅行社,可以在其中选一个两家旅行社收取的服务费用定价均为每人200元,实际收费标准如下:甲旅行社表示服务费用学生按8折优惠,带队老师免费:乙旅行社表示服务费用师生一律按照7折优惠两个景区门票定价均为每人100元,实际收费标准如下:A景区对师生均收半价,B景区规定总人数超过30人时,按4折优惠,否则按6折优惠.
(1)经核算,两家旅行社的实际服务费正好相等请你分析去哪个景区比较合算?
(2)若该学校在活动中,增加了8名学生,老师人数不变你认为去哪个景区比较合算?
(3)当有n名学生,3名老师参加时,试给出合理的方案,使得总费用最少.(总费用=服务费+门票费用)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c; ④4a﹣2b+c>0,其中正确有_____(填序号).
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【题目】如图①,在矩形 ABCD 中,动点 E 从点 A 出发,沿 AB→BC 方向运动,当点 E 到达点 C 时 停止运动.过点 E 作 FE⊥AE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y,图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像,则矩形 ABCD 的面积是( )
A. B. 5 C. 6 D.
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【题目】用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
(1)该几何体的体积是多少立方单位,表面积是多少平方单位(包括底面积);
(2)请在方格纸中用实线画出它的三个视图.
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【题目】已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26,-10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P点对应的数:__________;
用含t的代数式表示点P和点C的距离:PC=_____________.
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,
①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇,相遇时t=_______________秒.
②在点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.(友情提醒:注意考虑P、Q的位置)
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【题目】某市举行长跑比赛,运动员从甲地出发跑到乙地后,又沿原路线跑回起点甲地.如图是某运 动员离开甲地的路程 s(km)与跑步时间 t(min)之间的函数关系(OA、OB 均为线段).已 知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min,根据图像提供的信息,解答下列问 题:
(1)a= km;
(2)组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P,该运动员从第一次过 P 点到第二
次过 P 点所用的时间为 24 min.
①求 AB 所在直线的函数表达式;
②该运动员跑完全程用时多少 min?
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【题目】“共享单车,绿色出行”,现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚,也称为共享经济的一种新形态,某校九(1)班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民,并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图(A:摩拜单车;B:ofo单车;C:HelloBike).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求出本次参与调查的市民人数;
(2)将上面的条形图补充完整;
(3)若某区有10000名市民骑共享单车出行,根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行?
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