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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB8BC6,点P、点E分别是边ABBC上的动点,连结DPPE.将ADPBPE分别沿DPPE折叠,点A与点B分别落在点AB处.

(1) 当点P运动到边AB的中点处时,点A′与点B′重合于点F处,过点CCKEFK,求CK的长;

(2) 当点P运动到某一时刻,若PA'B'三点恰好在同一直线上,且A'B'4 ,试求此时AP的长.

【答案】1;(2,PA的长为26

【解析】

1)由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上,在RtDEC,根据勾股定理可求出BECEDE的长,再根据面积法即可求出CK的值;

2)分两种情况进行讨论:根据A′B4列出方程求解即可.

⑴如图,

∵四边形ABCD为矩形,将ADPBPE分别沿DPPE折叠,

∴∠PFD=∠PFE90°,

∴∠PFD+∠PFE180°,即:E ,F,D三点在同一直线上.

BEEFx,EC6x,

DCAB8, DFAD6,

RtDEC,DEDFFE6x, EC6x, DC8,

(6x)2(6x)282,

计算得出x=,BEEF,

DE, EC,

SDCEDCCEDECK,

CK

⑵①如图2,APx,PB8x,

由折叠可知:PAPAx , PBPB8x,

A′B4,

8xx4,

x2, AP2

②如图3,

A′B4,

x(8x)4, x6, AP6

综上所述,PA的长为26

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