Question

【题目】已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________.

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

Answer 1

【答案】（1）－26+t；36－t；

（2）2处，24秒和30秒；

（3）当16≤t≤24时 PQ=﹣2t+48；

当24＜t≤28时 PQ=2t-48；

当28＜t≤30时 PQ= 120﹣4t；

当30＜t≤36时 PQ= 4t﹣120

【解析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．

解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；

故答案为：﹣26+t；36﹣t；

（2）①有2处相遇，

分两种情况：

Q返回前相遇：3（t﹣16）=t，

解得：t=24，

Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2，

解得：t=30．

综上所述，相遇时t=24秒或30秒．

故答案为： 24或30；

②当16≤t≤24时，PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48；

当24＜t≤28时，PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48；

当28＜t≤30时，PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t；

当30＜t≤36时，PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120；

当36＜t≤40时，PQ=3（t﹣16）﹣36=3t-84．

“点睛”本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）②题要对t分类讨论是解题的关键．