Question

18．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2和4．

Answer 1

分析 根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，点P（4，0），
∴另一个交点坐标为（-2，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2和4，
故答案为：-2和4．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点的求法，掌握二次函数的性质以及二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标是解题的关键．