Question

8．满足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整数n有3个．

Answer 1

分析 （n+1）ⁿ⁺¹⁰=1，要分三种情况讨论，①任意非0数的0次幂为1；②-1的偶次方为1；③1的任意次方为1．

解答 解：①当n+10=0时，n=-10，此时n+1=-9，
∵任意非0数的0次幂为1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
②当n+1=-1时，n=-2，此时n+10=8，
∵（-1）⁸=1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
③当n+1=1时，n=0，
∵1的任意次方为1，
∴（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1．
综合①②③可知，满足（n+1）ⁿ⁺¹⁰=1的整数n有3个．
故答案为：3．

点评 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是：分三种情况讨论，①任意非0数的0次幂为1；②-1的偶次方为1；③1的任意次方为1．