【题目】计算:﹣1﹣2+| ﹣ |+(π﹣3.14)0﹣tan60°+ .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函双y= (m≠0)的阳象交于点c(n,3),与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C作CM⊥x轴,垂足为M,若tan∠CAM= ,OA=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到x轴的距离是3,连接AD、BD,求△ABD的面积.
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【题目】学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?
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【题目】如图,曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 .
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【题目】综合题
(1)【探索发现】如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=60°,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大,随后,他通过证明验证了其正确性,并得出:矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 .
(2)【拓展应用】如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 . (用含a,h的代数式表示)
(3)【灵活应用】如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),求该矩形的面积.
(4)【实际应用】如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC= ,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,求该矩形的面积.
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【题目】如图,⊙M的圆心M(﹣1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:y=﹣ x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(﹣4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:直线l是⊙M的切线;
(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小?若存在,请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
频数频率分布表
成绩x(分) | 频数(人) | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | n |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= , n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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【题目】已知,如图,双曲线y= (x>0)与直线EF交于点A,点B,且AE=AB=BF,连结AO,BO,它们分别与双曲线y= (x>0)交于点C,点D,则:
(1)①AB与CD的位置关系是;
②四边形ABDC的面积为 .
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