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    【题目】如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为 ．

    【答案】8
    【解析】解：∵A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ），
    ∴OA⊥OB，
    建立如图新的坐标系（OB为x′轴，OA为y′轴．

    在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），
    ∴直线AB解析式为y′=﹣2x′+8，
    由 ，解得 或 ，
    ∴M（1.6），N（3，2），
    ∴S△OMN=S△OBM﹣S△OBN= 46﹣ 42=8，
    所以答案是8
    【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：

    分组

    频数

    频率

    50.5～60.5

    4

    0.08

    60.5～70.5

    14

    0.28

    70.5～80.5

    16

    80.5～90.5

    90.5～100.5

    10

    0.20

    合计

    1.00


    （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
    （2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（ ）
    A.
    B.
    C.5
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
    （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
    （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．

    （1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
    （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算：﹣1﹣2+| ﹣ |+（π﹣3.14）0﹣tan60°+ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4 ，AE=2，则⊙O的半径为 ．

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