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【题目】青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图.请回答下列问题:

分组

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

14

0.28

70.5~80.5

16

80.5~90.5

90.5~100.5

10

0.20

合计

1.00


(1)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心里辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导,并说明理由.

【答案】
(1)解:

分组

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

14

0.28

70.5~80.5

16

0.32

80.5~90.5

6

0.12

90.5~100.5

10

0.20

合计

50

1.00


(2)解:该校学生需要加强心理辅导,理由为:

根据题意得:70分以上的人数为16+6+10=32(人),

∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 ×100%=64%<70%,

∴该校学生需要加强心理辅导


【解析】解:(1)根据题意得:样本的容量为4÷0.08=50(人),
则70.5~80.5的频率为 =0.32,80.5~90.5的频率为1﹣(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12,频数为50×0.12=6;

分组

频数

频率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

14

0.28

70.5~80.5

16

0.32

80.5~90.5

6

0.12

90.5~100.5

10

0.20

合计

50

1.00


(1)由50.5~60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数,进而求出70.5~80.5的频率,90.5~100.5的频数,以及80.5~90.5的频率与频数,补全表格即可;(2)该校学生需要加强心理辅导,理由为:求出70分以上的人数,求出占总人数的百分比,与70%比较大小即可.

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看法

频数

频率

赞成

5

无所谓

0.1

反对

40

0.8


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(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?
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