【题目】青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随即抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图.请回答下列问题:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 14 | 0.28 |
70.5~80.5 | 16 |
|
80.5~90.5 |
|
|
90.5~100.5 | 10 | 0.20 |
合计 |
| 1.00 |
(1)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心里辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导,并说明理由.
【答案】
(1)解:
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 14 | 0.28 |
70.5~80.5 | 16 | 0.32 |
80.5~90.5 | 6 | 0.12 |
90.5~100.5 | 10 | 0.20 |
合计 | 50 | 1.00 |
(2)解:该校学生需要加强心理辅导,理由为:
根据题意得:70分以上的人数为16+6+10=32(人),
∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为 ×100%=64%<70%,
∴该校学生需要加强心理辅导
【解析】解:(1)根据题意得:样本的容量为4÷0.08=50(人),
则70.5~80.5的频率为 =0.32,80.5~90.5的频率为1﹣(0.08+0.28+0.32+0.20)=0.12,频数为50×0.12=6;
分组 | 频数 | 频率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 14 | 0.28 |
70.5~80.5 | 16 | 0.32 |
80.5~90.5 | 6 | 0.12 |
90.5~100.5 | 10 | 0.20 |
合计 | 50 | 1.00 |
(1)由50.5~60.5的频数除以对应的频率求出样本的总人数,进而求出70.5~80.5的频率,90.5~100.5的频数,以及80.5~90.5的频率与频数,补全表格即可;(2)该校学生需要加强心理辅导,理由为:求出70分以上的人数,求出占总人数的百分比,与70%比较大小即可.
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【题目】在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是( )
A.甲的速度随时间的增加而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时,两人相遇
D.在起跑后第50秒时,乙在甲的前面
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【题目】如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B,∠D,使AD,BC边与对角线AC重叠,且顶点B,D恰好落在同一点O上,折痕分别是CE,AF,则等于( )
A.
B.2
C.1.5
D.
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【题目】对于函数y=,下列说法错误的是( )
A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x<0时,y随x的增大而减小
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【题目】如图,在△ABC中,AB=12cm,BC=6cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是( )cm2 . (结果保留π)
A.15π
B.60π
C.45π
D.75π
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,连接BD,先以D为圆心,DA为半径作弧AC,再以D为圆心,DB为半径作弧BE,且D、C、E三点共线,则图中两个阴影部分的面积之和是( )
A. π
B. +1
C.π
D.π+1
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函双y= (m≠0)的阳象交于点c(n,3),与x轴、y轴分别交于点A、B,过点C作CM⊥x轴,垂足为M,若tan∠CAM= ,OA=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点,且到x轴的距离是3,连接AD、BD,求△ABD的面积.
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【题目】当前,“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注,某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查.小文将调查数据作出如下不完整的整理: 频数分布表
看法 | 频数 | 频率 |
赞成 | 5 | |
无所谓 | 0.1 | |
反对 | 40 | 0.8 |
(1)请求出共调查了多少人;并把小文整理的图表补充完整;
(2)小丽要将调查数据绘制成扇形统计图,则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度?
(3)若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.
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【题目】如图,曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 .
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