Question

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为C(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足(a﹣4)2+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动．

(1)a＝　 　，b＝　 　，点B的坐标为　 　．

(2)当点P移动4秒时，请说明点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

Answer 1

【答案】(1)4，6，(4，6)；(2)点P的坐标为(2，6)；(3)点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．

【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B的坐标；

（2）根据点P的运动时间求出运动距离，结合图形求出点P的坐标；

（3）分点P在OC上、点P在BA上两种情况，结合图形计算即可．

(1)由题意得，a﹣4＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

则点B的坐标为(4，6)，

故答案为：4；6；(4，6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动，

∴点P移动的距离为2×4＝8，

∵OC+CB＝4+6＝10，

∴点P的坐标为(2，6)；

(3)当点P在OC上时，点P移动的时间为：5÷2＝2.5(秒)，

当点P在BA上时，点P移动的时间为：(6+4+1)÷2＝5.5(秒)，

答：点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．