Question

【题目】如图，直线AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM= 40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的两倍比∠CNP大10°，则∠PND的大小是（ ）

A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°

Answer 1

【答案】C

【解析】

作辅助线：延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，利用平行线性质进行求解．

延长PM、EG交于点K；EG的延长线交CD于点O，PM延长线交AB于点L，如图，

∵∠HMN=30゜，

∴∠HMK=150゜，

在四边形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，

∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，

∴∠FKL=100゜，

∴∠NKO=100゜，

设∠EFA =x，则∠PNC =2x-10゜，

∴∠KNO=2x-10゜,

∵AB∥CD，

∴∠KON=∠EFA=x，

∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，

∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,

∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，

∴∠PND=180゜-50゜=130゜.

故选C.