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    【题目】解分式方程：（1）；（2）

    【答案】（1）x=-；（2）原分式方程无解．

    【解析】

    （1）方程两边都乘以（x-1）（x+2）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得；

    （2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验即可得．

    解：（1）两边都乘以（x-1）（x+2），得：x（x-1）=2（x+2）+（x-1）（x+2），

    整理，得：4x+2=0，

    解得：x=-，

    经检验：x=-是原分式方程的解，

    所以原分式方程的解为x=-；

    （2）两边都乘以（x+1）（x-1），得：（x+1）2-4=（x+1）（x-1），

    整理，得：2x-2=0，

    解得：x=1，

    检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，

    ∴x=1是分式方程的增根，

    则原分式方程无解．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

    （1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．

    ①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=　 　度；

    ②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．

    （2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．

    （1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；

    （2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

    （3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，

    求3﹣4q的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景

    在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形纸片ABCD 和矩形纸片EFGH中，AB＝1，AD＝2，且FE＞AD，FG＞AB，点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以点E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．

    解决问题

    下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．

    （1）“奋进”小组提出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交于点 N 时，求证：EM=EN．

    （2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，请说明理由．

    （3）“创新”小组提出的问题是：若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当 时，请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，学校内有一块四边形的空地ABCD，现计划在该空地上种植草坪经测量，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草坪皮需要400元，问需要投入多少元？

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    【题目】某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

    （1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？

    （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．

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    【题目】在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

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    【题目】如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角α的所有可能的度数为 ．

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