Question

现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．

（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=　　

（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=　．

 

Answer 1

4：1：3：2      5：1：4：2：3　

解：（1）∵四个直角三角形是全等三角形，

∴AB=EF=CD，AB∥EF∥CD，BC=CE，AC∥DE，

∴BP：PR=BC：CE=1，

∵CD∥EF，

∴△BCQ∽△BES．

又∵BC=CE

∴CQ==，

∴DQ=

∵AB∥CD，

∴∠ABP=∠DQR．

又∵∠BAP=∠QDR，

∴△BAP∽△QDR．

∴BP：QR=4：3．

∴BP：PQ：QR=4：1：3，

∵DQ∥SE，

∴QR：RS=DQ：SE=3：2，

∴BP：PQ：QR：RS=4：1：3：2．

故答案为：4：1：3：2；

（2）∵五个直角三角形是全等直角三角形

∴AB=CD=EF，AB∥CD∥EF，AC=DE=GF，AC∥DE∥GF，

BC=CE=EG，

∴BP=PR=RT，

∵AC∥DE∥GF，

∴△BPC∽△BER∽BTG，

∴PC==，RE==FG，

∴AP=，DR=，FT=

∴AP：DR：FT=5：4：3．

∵AC∥DE∥GF，

∴∠BPA=∠QRD=∠STF．

又∵∠BAP=∠QDR=∠SFT，

∴△BAP∽△QDR∽△SFT．

∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．

又∵BP：QR：RT=1：1：1，

∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．