Question

如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为________cm．

Answer 1

72
分析：根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于相似比列出比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
解答：解：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴=；
得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=30-x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
AM=AD-DM=AD-HE=30-x，
可得 =，
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
故答案为：72．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．