精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与BC重合),PE△ABP的外接圆⊙O的直径.

1)求证:△APE是等腰直角三角形;

2)若⊙O的直径为2,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(24

【解析】试题分析:(1)根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE⊙O的直径,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.

2)根据题意可知,AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.

试题解析:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠C=∠ABC=45°,

∴∠PEA=∠ABC=45°

∵PE⊙O的直径,

∴∠PAE=90°,

∴∠PEA=∠APE=45°,

∴△APE是等腰直角三角形.

2∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AC=AB,

同理AP=AE,

∵∠CAB=∠PAE=90°,

∴∠CAP=∠BAE,

∴△CPA≌△BAE,

∴CP=BE,

Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2,

∴PB2+BE2=PE2,

∴CP2+PB2=PE2="4."

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为(  )

A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图1,求证:AE=DF;

(2)如图2,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,求证:△GEF是等腰直角三角形;

(3)如图3,若AB=2,过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.求线段AE长度的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了心系雅安捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列是问题:

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是

(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在九年级体育中考中,某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为(
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】方程x2﹣2x=0的解为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】化简求值:x+2(3y2﹣2x)﹣4(2x﹣y2),其中|x﹣2|+(y+1)2=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】交换算式(2)(3)(4)(5)中加数的位置,使负加数在前:________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中可能错误的是(  )

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 两条直线相交,有且只有一个交点

D. 若两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直

查看答案和解析>>

同步练习册答案