精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE

(1)求证:△DBE是等腰三角形

(2)求证:△COE∽△CAB

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)连接OD,由DE是⊙O的切线,得出∠ODE90°,∠ADO+∠BDE90°,由∠ACB90°,得出∠CAB+∠CBA90°,证出∠CAB=∠ADO,得出∠BDE=∠CBA,即可得出结论;

2)证出CB是⊙O的切线,得出DEEC,推出ECEB,再由OAOC,得出OEAB,即可得出结论.

1)连接ODOE,如图所示:

DE是⊙O的切线,

∴∠ODE90°,

∴∠ADO+∠BDE90°,

∵∠ACB90°,

∴∠CAB+∠CBA90°,

OAOD

∴∠CAB=∠ADO

∴∠BDE=∠CBA

EBED

∴△DBE是等腰三角形;

2)∵∠ACB90°,AC是⊙O的直径,

CB是⊙O的切线,

DE是⊙O的切线,

DEEC

EBED

ECEB

OAOC

OEAB

∴△COE∽△CAB

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,动点从(03)出发,沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动,同时动点出发,沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点移动到点时,点同时停止移动.点在第一象限内,在移动过程中,始终有,且.则在整个移动过程中,点移动的路径长为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于一个函数,自变量xa时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1x2,且x11x2,则c的取值范围是( )

A. c<﹣3B. c<﹣2C. cD. c1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两位同学进校时需要从学校大门ABC三个入口处中的任意一处测量体温,体温正常方可进校.

1)甲同学在A入口处测量体温的概率是

2)求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率.(用画树状图列表的方法写出分析过程)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是_______.(填序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,回答下列问题:

(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);

(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?

(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】两把大小不同、含30度角的三角板如图放置,如图,若AO2,点N在线段OD上,且NO1,点P是线段AB上的一个动点,将COD固定,AOB绕点O逆时针旋转的过程中,线段PN长度的最大值是_____;最小值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中点,以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数分别经过两点(1)如图2,过两点分别作轴的平行线得矩形,现将点沿的图象向右运动,矩形随之平移;

试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.

设平移后点的横坐标为,矩形的边的图象均无公共点,请直接写出的取值范围____________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AD2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A,折痕为DE.若将∠B沿EA向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B,则AB____________

查看答案和解析>>

同步练习册答案