【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE
(1)求证:△DBE是等腰三角形
(2)求证:△COE∽△CAB
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)连接OD,由DE是⊙O的切线,得出∠ODE=90°,∠ADO+∠BDE=90°,由∠ACB=90°,得出∠CAB+∠CBA=90°,证出∠CAB=∠ADO,得出∠BDE=∠CBA,即可得出结论;
(2)证出CB是⊙O的切线,得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE∥AB,即可得出结论.
(1)连接OD、OE,如图所示:
∵DE是⊙O的切线,
∴∠ODE=90°,
∴∠ADO+∠BDE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵OA=OD,
∴∠CAB=∠ADO,
∴∠BDE=∠CBA,
∴EB=ED,
∴△DBE是等腰三角形;
(2)∵∠ACB=90°,AC是⊙O的直径,
∴CB是⊙O的切线,
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=EC,
∵EB=ED,
∴EC=EB,
∵OA=OC,
∴OE∥AB,
∴△COE∽△CAB.
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【题目】如图,动点从(0,3)出发,沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动,同时动点从出发,沿轴以每秒2个单位长度的速度向右移动,当点移动到点时,点、同时停止移动.点在第一象限内,在、移动过程中,始终有,且.则在整个移动过程中,点移动的路径长为( )
A.B.C.D.
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【题目】对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2,且x1<1<x2,则c的取值范围是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【题目】甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温,体温正常方可进校.
(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是 ;
(2)求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率.(用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)
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【题目】某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)杨老师采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
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【题目】两把大小不同、含30度角的三角板如图放置,如图,若AO=2,点N在线段OD上,且NO=1,点P是线段AB上的一个动点,将△COD固定,△AOB绕点O逆时针旋转的过程中,线段PN长度的最大值是_____;最小值是_____.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中点,,以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点(1)如图2,过、两点分别作、轴的平行线得矩形,现将点沿的图象向右运动,矩形随之平移;
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为,矩形的边与,的图象均无公共点,请直接写出的取值范围____________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB=____________.
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