【题目】如图1,在平面直角坐标系中点,
,以
为顶点在第一象限内作正方形
.反比例函数
、
分别经过
、
两点(1)如图2,过
、
两点分别作
、
轴的平行线得矩形
,现将点
沿
的图象向右运动,矩形
随之平移;
①试求当点落在
的图象上时点
的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为
,矩形的边
与
,
的图象均无公共点,请直接写出
的取值范围____________.
【答案】
【解析】
(1)如图1中,作DM⊥x轴于M.利用全等三角形的性质求出点D坐标,点C坐标,得到k1 ,k2的值,设平移后点D坐标为(m,),则E(m2,
),由题意:(m2)
=3,解方程即可;
(2)设平移后点D坐标为(a,),则C(a2,
+1),当点C在y=
上时,(a2)(
+1)=6,解得a=1+
或1
(舍弃),观察图象可得结论;
解:(1)如图1中,作DM⊥x轴于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵∠AOB=∠AMD=90°,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OAB+∠DAM=90°,
∴∠ABO=∠DAM,
∴△OAB≌△MDA(AAS),
∴AM=OB=1,DM=OA=2,
∴D(3,2),
∵点D在上,
∴k2=6,即,
同法可得C(1,3),
∵点C在上,
∴k1=3,即,
设平移后点D坐标为(m,),则E(m2,
),
由题意:(m2)=3,
解得m=4,
∴D(4,);
(2)设平移后点D坐标为(a,),则C(a2,
+1),
当点C在y=上时,(a2)(
+1)=6,
解得a=1+或1
(舍弃),
观察图象可知:矩形的边CE与,
的图象均无公共点,
则a的取值范围为:4<a<1+.
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【题目】为了解2018年某校九年级数学质量监控情况,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.
成绩统计如下.
93 | 92 | 84 | 55 | 85 | 82 | 66 | 75 | 88 | 67 |
87 | 87 | 37 | 61 | 86 | 61 | 77 | 57 | 72 | 75 |
68 | 66 | 79 | 92 | 86 | 87 | 61 | 86 | 90 | 83 |
90 | 18 | 70 | 67 | 52 | 79 | 86 | 71 | 61 | 89 |
2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:
分数段 | x<50 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
人数 | 2 | 3 | 9 | 13 |
平均数、中位数、众数如下表:
统计量 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
分值 | 74.2 | 78 | 86 |
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全统计表中的数据;
(2)用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;
(3)根据以上信息,提出合理的复习建议.
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【题目】如图,Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合,∠AOB=90°,AO=2BO,当点A在反比例函数(x>0)的图像上移动时,点B的坐标满足的函数表达式为( )
A. (x<0) B.
(x<0)
C. (x<0) D.
(x<0)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于山顶的电视塔AB的高度,已知山的坡度为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着电视塔方向前进1620尺到达E点,在点E处测得电视塔顶端A的仰角为60°,求电视塔AB的高度.
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【题目】阅读下面的材料:勾股定理神秘而美妙,它的证法多种多样,下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边分别为a,b,斜边为c,然后按图1的方法将它们摆成正方形.
由图1可以得到(a+b)2=4×ab+c2
整理,得a2+2ab+b2=2ab+c2.
所以a2+b2=c2.
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形,请你参照上述方法证明勾股定理.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如图(1),,
,
,
四点分别在四边形
的四条边上,若四边形
为菱形,我们称菱形
为四边形
的内接菱形.
动手操作:
(1)如图2,网格中的每个小四边形都为正方形,每个小四边形的顶点叫做格点,由个小正方形组成一个大正方形
,点
、
在格点上,请在图(2)中画出四边形
的内接菱形
;
特例探索:
(2)如图3,矩形,
,点
在线段
上且
,四边形
是矩形
的内接菱形,求
的长度;
拓展应用:
(3)如图4,平行四边形,
,
,点
在线段
上且
,
①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形
,点
在边
上;
②在①的条件下,当的长最短时,
的长为__________
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【题目】以下是两张不同类型火车的车票:(“D×××次”表示动车,“G×××次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:两车行驶方向 ,出发时刻 (填“相同”或“不同”);
(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h,300km/h,如果两车均按车票信息准时出发,且同时到达终点,求A,B两地之间的距离;
(3)在(2)的条件下,请求出在什么时刻两车相距100km?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知三点在数轴上所对应的数分别为
且
满足
.动点
从点
出发,以2单位/秒的速度向右运动,同时,动点
从点
出发,以1单位秒的速度向左运动,线段
为“变速区”,规则为: 从点
运动到点
期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速,从点
运动到点
期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.当点
到达点
时,两点都停止运动.设运动的时间为
秒.
(1) ______,
______,
______;
(2)①动点从点
运动至点
时,求
的值;
②两点相遇时,求相遇点在数轴上所对应的数;
(3)若点为线段
中点,当
________秒时,
.
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