【题目】定义:如图(1),,,,四点分别在四边形的四条边上,若四边形为菱形,我们称菱形为四边形的内接菱形.
动手操作:
(1)如图2,网格中的每个小四边形都为正方形,每个小四边形的顶点叫做格点,由个小正方形组成一个大正方形,点、在格点上,请在图(2)中画出四边形的内接菱形;
特例探索:
(2)如图3,矩形,,点在线段上且,四边形是矩形的内接菱形,求的长度;
拓展应用:
(3)如图4,平行四边形,,,点在线段上且,
①请你在图4中画出平行四边形的内接菱形,点在边上;
②在①的条件下,当的长最短时,的长为__________
【答案】(1)详见解析;(2)3;(3)①详见解析;②的长为
【解析】
(1)以EF为边,作一个菱形,使其各边长都为 ;
(2)如图2,连接HF,证明△DHG≌△BFE(AAS),可得CG=3;
(3)①根据(2)中可知DG=BE=2,根据对角线垂直平分作内接菱形EFGH;
②如图5,当F与C重合,则A与H重合时,此时BF的长最小,就是BC的长,根据直角三角形30度角的性质和勾股定理计算可得结论.
(1)如图2所示,菱形即为所求;
(2)如图3,连接,
四边形是矩形,,,,,
四边形是菱形,,,,,即,
,;
(3)①如图4所示,由(2)知:,,
作法:作,连接,再作的垂直平分线,交、于、,得四边形即为所求作的内接菱形;
②如图5,当与重合,则与重合时,此时的长最小,过作于,中,,,,,
四边形是菱形,,
,
即当的长最短时,的长为
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了传承优秀传统文化,市里组织了一次“汉字听写”大赛,我区有1200名初三学生参加区级初赛,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了100名学生的成绩(满分50分),整理得到如下的统计图表:
请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)样本的中位数是________分;
(2)若按成绩分组情况绘制成扇形统计图,则表示47≤x≤50这组的扇形圆心角为_______°;
(3)请补全频数分布直方图;
(4)请根据抽样统计结果,估计我区初赛中成绩不低于41分的学生有多少人?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】蛋糕点厂生产大小两种月饼,下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表.
(1)直接写出制作1个大月饼要用 面粉,制作1个小月饼要用 面粉;
(2)直接写出 , ;
(3)经市场调研,该糕点厂要制作一批型月饼礼盒,现共有面粉63000,问制作大小两种月饼各用多少面粉,才能生产最多的型月饼礼盒?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中点,,以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点(1)如图2,过、两点分别作、轴的平行线得矩形,现将点沿的图象向右运动,矩形随之平移;
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为,矩形的边与,的图象均无公共点,请直接写出的取值范围____________.
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【题目】社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?
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【题目】如图,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E,连接CD,AC=DC,∠B=25°,则∠ACD的度数是( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 100°
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【题目】定义一种对正整数n的“C运算”:①当n为奇数时,结果为3n+1;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,n=66时,其“C运算”如下
若n=26,则第2019次“C运算”的结果是
A. 40 B. 5 C. 4 D. 1
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【题目】用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具;用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具,现准备A、B型钢板共100块,并全部加工成C、D型模具.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A、B型钢板各有多少块?
(2)若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量为25块时,那么共可制成C型模具 个,D型模具 个;
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元,求A型钢板有多少块?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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