Question

【题目】用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．

（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？

（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．

①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；

②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？

Answer 1

【答案】（1）A型30块，B型70块；（2）①125，250；②30

【解析】

（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；

（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．

（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：

解得：，

即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．

（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，

∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），

D型模具的数量为：1×25＋3×75＝250（个）；

故答案为125，250．

②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100m）块，依题意得：

80×[2m＋1×（100m）]＋100×[1×m＋3（100m）]＝34400，

解得：m＝30

答：A型钢板有30块．