Question

如图，在笔直的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，且与观测点B的距离为7.5千米．一辆自行车从位于点B南偏西76°方向的点C处，沿公路自西向东行驶，2小时后到达检查站A．
（1）求观测点B与公路l的距离；
（2）求自行车行驶的平均速度．
（参考数据：sin76°≈

24

25

，cos76°≈

6

25

，tan76°≈4，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，根据在Rt△ABH中，cos∠ABH=

BH

AB

=

3

5

，即可得出结论；
（2）在Rt△ABH中，根据sin∠ABH=

AH

AB

=

4

5

，AB=7.5km，得出AH的长，同理，在Rt△BCH中，根据tan∠CBH=

CH

BH

=

4

1

得出CH的长，再由CA=CH-AH得出CA的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）过点B作BH⊥l交l于点H，
在Rt△ABH中，
∵cos∠ABH=

BH

AB

=

3

5

，AB=7.5km，
∴BH=4.5km．

（2）在Rt△ABH中，
∵sin∠ABH=

AH

AB

=

4

5

，AB=7.5km，
∴AH=6km．
在Rt△BCH中，
∵tan∠CBH=

CH

BH

=

4

1

，
∴CH=18km，
∴CA=CH-AH=12km，
∴

12

2

=6km/h．
答：观测点B与公路l的距离是4.5km，自行车行驶的平均速度是6km/h．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．