Question

5．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高AD，BE交于H点，若CD=5，则DH=5．

Answer 1

分析 先由已知得到BD=AD，即可证明△BDH≌△ADC，即可求得DH=CD．

解答 解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴BD=AD，
∵∠CAD+∠AHE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AHE=∠BHD，
∴∠AHE=∠C，
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠HBD}\\{AD=BD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴DH=CD=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明△BDF≌△ADC．