Question

如图所示，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠BCA=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，则∠BHC的度数为

1. A.
   120°
2. B.
   135°
3. C.
   125°
4. D.
   130°

Answer 1

B
分析：先根据三角形内角和定理及∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出△ABC三个内角的度数；然后利用垂直定义及四边形AEHD的内角和等于360°，求出∠EHD的度数，即∠BHC的度数．
解答：设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
∴x=15°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．
∵四边形AEHD内角和等于360°，
∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；
∵CE⊥AB；BD⊥AC，
∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，
∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，
∴∠EHD=135°．
则∠BHC=∠EHD=135°，
故选B．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理、四边形内角和定理及垂直定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理及其运用．