Question

17．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
3，-3，9，-15，33，-63，…．③
（1）第①行数的第n个数是（-2）ⁿ；
（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是（-2）ⁿ+2；同理直接写出第③行数的第n个数是-（-2）ⁿ+1；
（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的；
（2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律；
（3）根据规律得出每行第k个数，相加联立方程求得答案即可．

解答 解：（1）第①行数的第n个数是（-2）ⁿ；
（2）第②行数的第n个数是（-2）ⁿ+2；第③行数的第n个数是-（-2）ⁿ+1；
（3）∵（-2）ⁿ+[（-2）ⁿ+2]+[-（-2）ⁿ+1]=-509
∴（-2）ⁿ=-512
∴k=9．

点评 此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．