Question

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

 

 

Answer 1

A．

【解析】

试题分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，

设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，

则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，

∵O是对角线AC的中点，

∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，

∴OE=b，OF=a，

∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，

∴，即ay=bx，

∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt=ab-ayt+bxt=ab（0＜t＜），

∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．

故选A．

考点：动点问题的函数图象．