Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a-4|+（b-2）²=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；
（2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形COQ得面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示三角形CPO的面积．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：（1）根据非负数的性质得到a-4=0，b-2=0，解得a=4，b=2，则c=6，则可写出求A、B、C三点的坐标，然后坐标系中描出3个点；
（2）利用点A和点C的坐标得到AC∥x轴，则根据三角形面积公式可计算出S_△ABC=6，然后分类讨论：当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得

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×|n|×6=6；当点Q在x轴上，设Q点的坐标为（m，0），根据题意得

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×|m|×4=6，再分别接方程求出m和n即可得到Q点的坐标；
（3）利用分割法求三角形CPO的面积，即用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积．

解答：解：（1）∵|a-4|+（b-2）²=0，
∴a-4=0，b-2=0，
∴a=4，b=2，
∴c=a+b=6，
∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如图，
（2）存在．
∵A（0，4），C（6，4），
∴AC∥x轴，
∴S_△ABC=

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×6×（4-2）=6，
AC∥x轴，
∴S_△ABC=

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×6×（4-2）=6，
当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得

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×|n|×6=6，解得n=±2，即点Q的坐标为（0，2）或（0，-2）；
当点Q在x轴上，设Q点的坐标为（m，0），根据题意得

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×|m|×4=6，解得m=±3，即点Q的坐标为（3，0）或（-3，0）；
综上所述，满足条件的Q点的坐标为（0，2）或（0，-2）或（3，0）或（-3，0）；
（3）三角形CPO的面积=6×（4-m）-

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×（6-2）×（4-m）-

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×2×（-m）-

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×4×6
=4-3m（m＜0）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．