Question

如图，有一块四边形菜地ABCD，AD∥BC．测得AB=4m，BC=6m，CD=5m，AD=3m，求菜地的面积S_{四边形ABCD}．

Answer 1

考点：梯形,矩形的判定与性质

专题：

分析：过D作DE∥AB交BC于点E，根据已知条件可得四边形ABED是矩形，所以菜地的面积可转化为矩形的面积和三角形DEC的面积和．

解答：解：过D作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=4，BE=AD=3，
∵CE=BC-BE=3，
∴DE²+CE²=DC²，
∴DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴S_{四边形ABCD}=4×3+

1

2

×3×4=18m²．

点评：本题考查了梯形的性质、矩形的判定和性质以及勾股定理逆定理的运用，解题的关键是正确做出辅助线，构造直角三角形．