Question

计算：
（1）x+y-

x2

x-y

+

y2

x-y

+1；
（2）

x

x-2

+

9-x2

x2-5x+6

；
（3）

x

x+3

-

6

x2-9

-

x+1

6-2x

；
（4）（

a2-5a+2

a+2

+1）÷

a2-4

a2+4a+4

；
（5）

x2-2x+1

x2-1

÷（1+

x-3

x+1

）；
（6）

x-3

x-2

÷（x+2-

5

x-2

）．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）原式第三、四项利用同分母分式的减法法则计算，约分后抵消合并即可得到结果；
（2）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，即可得到结果；
（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（5）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（6）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答：解：（1）原式=x+y+1-

(x+y)(x-y)

x-y

=x+y+1-x-y=1；
（2）原式=

x(x-3)+9-x2

(x-2)(x-3)

=

-3(x-3)

(x-2)(x-3)

=-

3

x-2

；
（3）原式=

2x(x-3)-12+(x+1)(x+3)

2(x+3)(x-3)

=

3x2-2x-9

2x2-18

；
（4）原式=

a2-5a+2+a+2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=

(a-2)2

a+2

•

(a+2)2

(a+2)(a-2)

=a-2；
（5）原式=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷

x+1+x-3

x+1

=

x-1

x+1

•

x+1

2(x-1)

=

1

2

；
（6）原式=

x-3

x-2

÷

(x+2)(x-2)-5

x-2

=

x-3

x-2

•

x-2

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．