Question

已知直角三角形两直角边上的中线长分别是4和3，求斜边的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先画出图形，设AD=CD=x，BE=CE=y，根据勾股定理可得出x、y的关系式，从而得出斜边的长．

解答：解：如图，设AD=CD=x，BE=CE=y，
∵AE，BD分别是BC，AC边上的中线，
∴AC=2AD，BC=2CE，
∵AE=3，BD=4，
∴AC²+CE²=AE²，CD²+BC²=BD²，
即4x²+y²=9，x²+4y²=16，
两式相加，得5x²+5y²=25，
∴x²+y²=5，
∴AB²=AC²+BC²=4x²+4y²=20，
∴AB=

20

=2

5

．

点评：本题考查了勾股定理，将未知问题转化为已知问题解决，利用勾股定理可得出关于x，y得式子，再把它转化为斜边的问题．