Question

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发x min后距出发点的距离为y m．图中折线段OBA表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中点A在x轴上，点B坐标为（2，480）．
（1）点B所表示的实际意义是

 

；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；
（2）求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小明下坡，小亮上坡，列出方程求解即可．

解答：解：（1）点B所表示的实际意义是：2min时，小亮到达距离出发点480m的坡顶开始下坡返回；

（2）小亮上坡速度：480÷2=240m/min，
下坡速度：240×1.5=360m/min，
所以，下坡时间为480÷360=

4

3

min，
2+

4

3

=

10

3

min，
所以，点A的坐标为（

10

3

，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

2k+b=480 10 3 k+b=0

，
解得

k=-360 b=1200

．
所以，y=-360x+1200；

（3）设两人出发后xmin相遇，
∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，
∴小刚的速度是240÷2=120m/min，
第一次相遇时，小明下坡，小亮上坡，
由题意得，120x+360（x-2）=480，
解得x=2.5．
答：两人出发2.5min后第一次相遇．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题等量关系，读懂题目信息，理解两人的运动过程是解题的关键．