【题目】已知:如图,一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B,且与经过点C(2,0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D,点D的横坐标为4,直线CD与y轴相交于点E.
(1)直线CD的函数表达式为 ;(直接写出结果)
(2)点Q为线段DE上的一个动点,连接BQ.
①若直线BQ将△BDE的面积分为1:2两部分,试求点Q的坐标;
②将△BQD沿着直线BQ翻折,使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上,请直接写出点Q的坐标: .
【答案】(1)y=3x﹣6;(2)①(,﹣2)或(,2);②存在,点Q的坐标为(3,3)或(,).
【解析】
(1)求出C、D两点坐标即可解决问题;
(2)①分两种情形S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE分别构建方程即可;
②分两种情形:当点D落在x正半轴上(记为点D1)时,如图2中;当点D落在y负半轴上(记为点D2)时,如图3中;分别求解即可.
解:(1)由题意:D(4,6),C(2,0),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
则有,
解得,
∴直线CD的解析式为y=3x﹣6,
故答案为:y=3x﹣6;
(2)①∵直线BQ将△BDE的面积分为1:2两部分,
∴S△BEQ=S△BDE或S△BEQ=S△BDE,
在y=x+3中,当x=0时,y=3;当x=4时,y=6,
∴B(0,3),D(4,6).
在y=3x﹣6中,当x=0时,y=﹣6,
∴E(0,﹣6),
∴BE=9,
如图1中,过点D作DH⊥y轴于点H,则DH=4,
∴S△BDE=BEDH=×9×4=18,
∴S△BEQ=×18=6或S△BEQ=×18=12,
设Q(t,3t﹣6),由题意知t>0,
过点Q作QM⊥y轴于点M,则QM=t,
∴×9×t=6或×9×t=12,
解得t=或,
当t=时,3t﹣6=﹣2,
当t=时3t﹣6=2,
∴Q的坐标为(,﹣2)或(,2);
②当点D落在x正半轴上(记为点D1)时,如图2中,
由(2)知B(0,3),D(4,6),
∴BH=BO=3,
由翻折得BD=BD1,
在△Rt△DHB和Rt△D1OB中,
,
∴Rt△DHB≌Rt△D1OB(HL),
∴∠DBH=∠D1BO,
由翻折得∠DBQ=∠D1BQ,
∴∠HBQ=∠OBQ=90°,
∴BQ∥x轴,
∴点Q的纵坐标为3,
在y=3x﹣6中,当y=3时,x=3,
∴Q(3,3);
当点D落在y负半轴上(记为点D2)时,如图3中,
过点Q作QM⊥BD,QN⊥OB,垂足分别为点M、N,
由翻折得∠DBQ=∠D2BQ,
∴QM=QN,
由(2)知S△BDE=18,即S△BQD+S△BQE=18,
∴BDQM+BEQN=18,
由两点之间的距离公式,得BD==5,
∴×5QN+×9QN=18,
解得QN=,
∴点Q的横坐标为,
在y=3x﹣6中,当x=时,y=,
∴Q(,).
综合知,点Q的坐标为(3,3)或(,).
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【题目】如图是某台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1),
(1)请建立适当的直角坐标系,并写出其余各点的坐标;
(2)如果台阶有10级,请你求出该台阶的长度和高度;
(3)若这10级台阶的宽度都是2m,单位长度为1m,现要将这些台阶铺上地毯,需要多少平方米?
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【题目】某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?
()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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【题目】某学校开展课外体育活动,决定开展:篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为 ,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
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【题目】为了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选题.
A.1.5小时以上 B.1~1.5小时 C.0.5~1小时 D.0.5小时以下
请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图选项B补充完整;
(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?
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【题目】如图,在ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°,则 的长为( )
A.
B.
C.π
D.2π
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【题目】某公园的门票每张10元,为了吸引更多的游客,该公园管理除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年卡”的优惠方法,年卡分为A、B、C三种:A卡每张120元,持卡进入不用再买门票;B卡每张60元,持卡进入公园需要再买门票,每张2元;C卡每张30元,持票进入公园时,购买每张4元的门票.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上,请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多?
(2)求一年中进入该公园至少多少次,购买A类年票比较合算.
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【题目】如图所示,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于点E,AF⊥BD,交BD的延长线于点F.
(1)试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并加以证明;
(2)连接AE,CF,求证:AE∥CF.
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【题目】如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,请回答下列问题:
(1)本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?
(2)有关道路交通问题的电话多少个?
(3)计算其他各类电话的个数.
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