Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， )，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3， ），∴OA=3，AB=，∴OB=2，∴∠BOA=30°，

∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，

∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN=，

∴CN=3－－1.5=1，

∴CD2=CN2+DN2=12+（）2=，∴CD=.

故选B.