Question

【题目】如图，在中， ， 、是腰、上的高，交于点．

（）求证： ．

（）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后证明△BEC≌△CDB，得到∠ECB=∠DBC，从而得证；

（2）首先求出∠A的度数，得到∠ACE的度数，进而求出∠COD的度数．

试题解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°．

在△BEC和△CDB中，∵∠BEC=∠CDB，∠EBC=∠DCB，BC=CB，∴△BEC≌△CDB，

∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．

（2）∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠ACE=90°－∠A=40°，∴∠COD=90°－∠ACE=90°－40°=50°．