【题目】解答题
(1)问题发现
如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在边BC上,连接CE.请填空:
①∠ACE的度数为;
②线段AC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边BC上,连接CE.请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC与BD交于点E,请直接写出线段AC的长度.
【答案】
(1)60°;AC=CD+CE
(2)
解:∠ACE=45°, AC=CD+CE,理由是:
如图2,∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,
∵BC=CD+BD,
∴BC=CD+CE,
∵在等腰直角三角形ABC中,BC= AC,
∴ AC=CD+CE;
(3)
解:如图3,过A作AC的垂线,交CB的延长线于点F,
∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,
∴BD=2 ,BC=
,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠ADB=∠ACB=45°,
∴△ACF是等腰直角三角形,
由(2)得: AC=BC+CD,
∴AC= =
=
.
【解析】解:(1)①∵△ABC和△ADE均为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B=60°,
所以答案是:60°;②线段AC、CD、CE之间的数量关系为:AC=CD+CE;
理由是:由①得:△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∵AC=BC=BD+CD,
∴AC=CD+CE;
所以答案是:AC=CD+CE;
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【题目】如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y= x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 .
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【题目】平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点
(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;
(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.
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【题目】大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:
今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?
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【题目】如图是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆,其边缘AB=CD=20 m,点E在CD上,CE=4 m,一滑行爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度可以忽略不计,π取3)
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【题目】如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2 , 以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3 , …则OA6的长度为 .
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【题目】“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)
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