Question

【题目】已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1 ， x2 ， 且|x1﹣x2|=2，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴无论k为任何实数，方程总有实数根．

（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即 ﹣4× =4，

解得： =±2，

即k=1或k=﹣ ，

经检验k=1或k=﹣ 是方程的解，

则k=1或k=﹣ ．

【解析】（1）确定判别式的范围即可得出结论；（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2 ， x1x2 ， 继而根据题意得出方程，解出即可．