【题目】定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为(、为实数),叫这个复数的实部, 叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算: .
()填空: __________, __________;
()计算: ;
()试一试:请利用近期学习的有关知识和方法将化简成的形式.
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【题目】一副直角三角尺叠放如图 1 所示,现将 45°的三角尺ADE 固定不动,将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 180 度),使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图 2:当∠BAD=15°时,BC∥DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为________.
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【题目】一块长方体木块的各棱长如图所示,一只蜘蛛在木块的一个顶点A处,一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处,蜘蛛急于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中点,蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行,它从A点爬到B点所走的路程为多少?
(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗?如果你认为不是,请计算出最短的路程.
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【题目】已知AB是一段只有3米长的窄道路,由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇,必须倒车才能继续通过.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟,大卡车在AB段正常行驶需20分钟,小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的,大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的,小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是 分钟.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若AB= ,E是半圆 上一动点,连接AE,AD,DE. 填空:
①当 的长度是时,四边形ABDE是菱形;
②当 的长度是时,△ADE是直角三角形.
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【题目】已知:关于x的方程kx2﹣(3k﹣1)x+2(k﹣1)=0
(1)求证:无论k为任何实数,方程总有实数根;
(2)若此方程有两个实数根x1 , x2 , 且|x1﹣x2|=2,求k的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
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【题目】某公司在两仓库分别有机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地需要15台,乙地需要13台,已知两地仓库运往甲,乙两地机器的费用如下面的左表所示.
设从A仓库调x台机器去甲地,请用含x的代数式补全下面的右表;
机器调运费用表机器调运方案表
出发地 目的地运费台元 | A | B | 出发地 目的地机器台 | A | B | 合计 | |
甲 | 500 | 300 | 甲地 | x | 15 | ||
乙 | 400 | 600 | 乙地 | 13 | |||
合计 | 16 | 12 | 28 |
设总运费为y元,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
由机器调运方案表可知共有n种调运方案,求n的值.
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