【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
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【题目】有一间阶梯教室,第1排的座位数为a,从第2排开始,每一排都比前一排增加b个座位,
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的式子:
第1排座位数 | 第2排座位数 | 第3排座位数 | 第4排座位数 | …… |
a | a+b | a+2b` | …… |
(2)已知第4排有18个座位,第15排的座位数是第5排座位数的2倍,求第21排有多少个座位?
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【题目】定义:如果一个数的平方等于,记为,这个数叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为(、为实数),叫这个复数的实部, 叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如计算: .
()填空: __________, __________;
()计算: ;
()试一试:请利用近期学习的有关知识和方法将化简成的形式.
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【题目】小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为 0.8m,2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根,32 根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m.
(1)试问一根 6 米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法 1:当只裁剪长为 0.8 米的用料时,最多可剪 根;
方法 2:当先剪下 1 根 2.5 米的用料时,余下部分最多能剪 0.8 米长的用料 根:
方法 3:当先剪下 2 根 2.5 米的用料时,余下部分最多能剪 0.8 米长的用料 根.
(2)联合用(1)中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)小明经过探究发现:如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法,还有多种方案能刚好得 到所需要的相应数量的材料,并且所需要 6m 长的钢管与(2)中根数相同,试帮小明说明理由,并写出一种与(2)不同的裁剪方案.
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【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 50≤x<60 | 6 |
第2组 | 60≤x<70 | 8 |
第3组 | 70≤x<80 | 14 |
第4组 | 80≤x<90 | a |
第5组 | 90≤x<100 | 10 |
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为; ②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是 .
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
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【题目】如图,在一条笔直地公路上有A,B,C三地,,两地相距150km,甲、乙两辆汽车分别从B,C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C,B两地.甲、乙两车到A地的距离y1,y2与行驶时间x(h)的函数图象如图2所示.(乙:折线)
(1)请在图1中标出A地的大致位置;
(2)图2中,M点的坐标是_________,该点的实际意义是_________;
(3)求甲车到A地的距离与行驶时间的函数关系式,直接写出乙车到A地的距离y2与行驶时间的函数关系式,并在图2中补全甲车的函数图象;
(4)A地设有指挥中心,指挥中心与两车配有对讲机,两部对讲机在之15km内(含15km)时能够互相通话,直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y= ,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
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