Question

10．设[x）表示大于x的最小整数，如[2）=3，[-1.4）=-1，则下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立；⑤若x满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+2}{2}＜1}\\{2-3x≤5}\end{array}\right.$，则[x）的值为-1．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意[x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

解答 解：①[0）=1，故本项错误；
②[x）-x＞0，但是取不到0，故本项错误；
③[x）-x≤1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确；
⑤不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+2}{2}＜1}\\{2-3x≤5}\end{array}\right.$的解集为-1≤x＜0，则[x）的值为0，故本项错误．
正确结论的个数是1．
故选：A．

点评 此题考查了一元一次不等式组的运用，实数的运算，仔细审题，理解[x）表示大于x的最小整数是解答本题的关键．