Question

20．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

Answer 1

分析 ①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，进而求出t的值；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，进而求出t的值．

解答 解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，
根据题意可得：
AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①若四边形ABQP是平行四边形，
则AP=BQ，
∴t=30-2t，
解得：t=10，
∴10s后四边形ABQP是平行四边形；
②若四边形PQCD是平行四边形，
则PD=CQ，
∴24-t=2t，
解得：t=8，
∴8s后四边形PQCD是平行四边形；
综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．