Question

1．先观察：1-$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$，1-$\frac{1}{{3}^{2}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$，1-$\frac{1}{{4}^{2}}$=$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$，…
（1）探究规律填空：1-$\frac{1}{{n}^{2}}$=$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$；
（2）计算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）$•（1-\frac{1}{{3}^{2}}）$$•（1-\frac{1}{{4}^{2}}）$…（1-$\frac{1}{201{0}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式变形，结合后，约分即可得到结果．

解答 解：（1）1-$\frac{1}{{n}^{2}}$=（1+$\frac{1}{n}$）（1-$\frac{1}{n}$）=$\frac{n+1}{n}$×$\frac{n-1}{n}$；
故答案为：$\frac{n+1}{n}$；$\frac{n-1}{n}$；
（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{2010}$）（1-$\frac{1}{2010}$）=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{2011}{2010}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×…×$\frac{2009}{2010}$=$\frac{2011}{2}$×$\frac{1}{2010}$=$\frac{2011}{4020}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．