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    【题目】如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．

    【答案】见解析

    【解析】

    根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得是的垂直平分线，据此即可证得.

    证明：∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，

    ∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，

    ∵BC＝2EF，

    ∴DF＝EF，

    ∴DE＝2EF，

    ∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，

    又∵∠ABC＝∠ADE，

    ∴∠ACB+∠ADE＝90°．

    ∵∠FCD＝∠ACB，

    ∴∠FCD+∠ADE＝90°，

    ∴∠CFD＝90°，

    ∴BF⊥DE，

    ∵EF＝FD，

    ∴BF垂直平分DE，

    ∴BD＝BE，

    ∴△BDE是等腰三角形．

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    (1)两种车型的载重量各是多少吨？

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    解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

    ∴∠CDA=∠DAB=________．( )

    又∵∠1=∠2，

    ∴∠CDA﹣∠2=____﹣____，( )

    即∠3=______，

    ∴DF_____AE．( )

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    （1）AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；
    （2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN=EP；
    （3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为 ．

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    B.4≤OM≤5
    C.3＜OM＜5
    D.4＜OM＜5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：

    ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形：③AC=DO+AP；④S△ABC=S四形形AOCP．

    其中正确的是_______．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究：

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

    （1）求证：△AEC≌△ADB；
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