【题目】有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务,第一次运送18吨,派了1辆大卡车和5辆小卡车;第二次运送38吨,派了2辆大卡车和11辆小卡车,并且两次派的车都刚好装满。
(1)两种车型的载重量各是多少吨?
(2)若大卡车运送一次的费用为200元,小卡车运送一次的费用为60元,在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案)
【答案】(1)(2)当2辆大车,1辆小车时,费用最低,最低费用为460元
【解析】
(1)设大卡车的载重量为x吨,小卡车的载重量为y吨,根据一辆大卡车和5辆小卡车一次运货18吨以及两辆大卡车和11辆小卡车一次运货38吨,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据一辆大卡车及一辆小卡车的载重量可得出一辆大卡车的载重量是小卡车的4倍,结合运费之间的关系即可得出运费最低的派车方案.
(1)设大车、小车分别为x吨/辆,y吨/辆;
,解得;
答:大卡车的载重量为8吨,小卡车的载重量为2吨.
(2)∵8÷2=4,60×4=240>200,
∴尽可能多的派大卡车.
当派3辆大卡车时,运费为200×3=600(元);
当派2辆大卡车、1辆小卡车时,运费为200×2+60=460(元),
∵600>460,
∴安排2辆大卡车1辆小卡车,才能使费用最少.最低费用为460元.
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【题目】如图,在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向,在码头 B北偏西45°的方向,AC=4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2 , 若回到 A、B所用时间相等,则 =(结果保留根号).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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【题目】已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
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【题目】如图,抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是x轴上的一个动点,当△DCM的周长最小时,求点M的坐标.
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【题目】如图,已知,线段直线,垂足为,平移线段,使点与点重合,点的对应点记为点.
操作与思考:
(1)画出线段和直线;
(2)直线与的位置关系是_______,理由是:____________________________;
线段与的数量关系是_______,理由是:____________________________.
实践与应用:
(3)如图,等边和等边的面积分别为3和5,点、、在一直线上,则的面积是_____________.
(4)如图,网格中每个小正方形的边长为1,请用三种不同方法,求出的面积.
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【题目】如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上由B出发向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点P的速度为3cm/s,用含t的式子表示第t秒时,BP= cm,CP= cm.
(2)在(1)的条件下,若点Q运动速度与点P的运动速度相等,经过几秒钟△BPD与△CQP全等,说明理由;
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时,点Q的运动速度为多少时?能够使△BPD与△CQP全等?
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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为 小时,租用甲公司的车所需费用为 元,租用乙公司的车所需费用为 元,分别求出 , 关于 的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.
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