【题目】已知:如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点,点P在直线AB上运动(不与A、B两点重合).
(1)如图1,当点P在线段AB上运动时,总有:∠CPD=∠PCA+∠PDB,请说明理由;
(2)如图2,当点P在线段AB的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间有怎样的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上运动时,∠CPD、∠PCA、∠PDB之间又有怎样的数量关系(只需直接给出结论)?
【答案】(1)证明见解析;(2)∠CPD=∠PCA﹣∠PDB.理由见解析;(3)∠CPD=∠PDB﹣∠PCA.
【解析】
(1)过点P作a的平行线,根据平行线的性质进行求解;
(2)过点P作b的平行线PE,由平行线的性质可得出a∥b∥PE,由此即可得出结论;
(3)设直线AC与DP交于点F,由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA,再由平行线的性质即可得出结论.
(1)证明:如图1,过点P作PE∥a,则∠1=∠CPE.
∵a∥b,PE∥a,
∴PE∥b,
∴∠2=∠DPE,
∴∠3=∠1+∠2,
即∠CPD=∠PCA+∠PDB;
(2)∠CPD=∠PCA-∠PDB.
理由:如图2,过点P作PE∥b,则∠2=∠EPD,
∵直线a∥b,
∴a∥PE,
∴∠1=∠EPC,
∵∠3=∠EPC-∠EPD,
∴∠3=∠1-∠2,
即∠CPD=∠PCA-∠PDB;
(3)∠CPD=∠PDB-∠PCA.
证明:如图3,设直线AC与DP交于点F,
∵∠PFA是△PCF的外角,
∴∠PFA=∠1+∠3,
∵a∥b,
∴∠2=∠PFA,
∴∠2=∠1+∠3,
∴∠3=∠2-∠1,
即∠CPD=∠PDB-∠PCA.
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【题目】如图,已知:射线PO与⊙O交于A、B两点,PC、PD分别切⊙O于点C、D.
(1)请写出两个不同类型的正确结论;
(2)若CD=12,tan∠CPO= ,求PO的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→,…,根据这个规律,第2019个点的坐标为______.
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【题目】如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.
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【题目】如图,图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示时间,y 表示张强离家的距离。根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( )
A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
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【题目】已知:如图,已知∠1+∠2=180°,∠2=∠B,试说明∠DEC+∠C=180°,请完成下列填空:
证明:∵∠1+∠2=180°(已知)
∴_____∥_____(____________________)
∴______=∠EFC(____________________)
又∵2=∠B(已知)
∴∠2=______(等量代换)
∴___________(内错角相等,两直线平行)
∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
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【题目】有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务,第一次运送18吨,派了1辆大卡车和5辆小卡车;第二次运送38吨,派了2辆大卡车和11辆小卡车,并且两次派的车都刚好装满。
(1)两种车型的载重量各是多少吨?
(2)若大卡车运送一次的费用为200元,小卡车运送一次的费用为60元,在第一次运送过程中怎样安排大小车辆,才能使费用最少?(直接写出派车方案)
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【题目】如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 .
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【题目】如图,直线m经过A(4,0)、B(3,﹣),直线n经过原点且与直线m相交于D,D点的横坐标为﹣2.
(1)求直线m、n的表达式;
(2)求△OBD的面积.
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