Question

【题目】如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．

（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO= ，求PO的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：不同类型的正确结论有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③CD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PAPB
（2）解：连接OC

∵PC、PD分别切⊙O于点C、D
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE= CD=6．
∵tan∠CPO= ，
∴在Rt△EPC中，PE=12
∴由勾股定理得CP=6
∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP=90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO= ，
∴
∴OC=3 ，
∴OP= =15
【解析】（1）根据切线长定理可得出PC=PD，∠CPO=∠DP，根据等腰三角形三线合一的性质可得出CD⊥BA，∠CEP=90°，利用相似三角形的判定及性质可证得PC2=PAPB，即可得出答案。
（2）根据切线成定理可证出PC=PD，∠CPO=∠DPA，再根据等腰三角形的性质证得CD⊥AB，再根据垂径定理求出CE的长，在Rt△PCE中根据tan∠CPO= ，就可求出PE的长，利用勾股定理求出PC的长， 在Rt△PCO中根据tan∠CPO= ，求出OC的长，然后利用勾股定理就可求出PO的长。